Question

(2011年效實中學高三質量檢測)寬9 m的成型玻璃以2 m/s的速度連續不斷地向前進行，在切割工序處，金剛割刀的速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，則：

(1)金剛割刀的軌道應如何控制？

(2)切割一次的時間多長？

(3)所生產的玻璃板的規格是怎樣的？

 

Answer 1

【答案】

(1)割刀速度方向與玻璃板速度方向成arccos角度

(2)0.92 s　(3)寬9 m、長1.84 m

【解析】(1)由題目條件知，割刀運動的速度是實際的速度，所以為合速度．其分速度的效果恰好相對玻璃垂直切割．

設割刀的速度v₂的方向與玻璃板速度v₁的方向之間的夾角為θ，如圖所示．要保證割下的均是矩形的玻璃板，則由v₂是合速度得v₁＝v₂cosθ

所以cosθ＝＝，即θ＝arccos

所以，要割下矩形板，割刀速度方向與玻璃板速度所成角度為

θ＝arccos.

(2)切割一次的時間t＝＝ s＝0.92 s.

(3)切割出的矩形玻璃板的規格為：

寬度d＝9 m，長度l＝v₁t＝2×0.92 m＝1.84 m.