Question

【題目】（18分）如圖甲所示，粗糙水平面CD與光滑斜面DE平滑連接于D處；可視為質點的物塊A、B緊靠一起靜置于P點，某時刻A、B在足夠大的內力作用下突然分離，此后A向左運動．

已知：斜面的高度H=1.2m；A、B質量分別為1kg和0.8kg，且它們與CD段的動摩擦因數相同；A向左運動的速度平方與位移大小關系如圖乙；重力加速度g取10m/s2．

（1）求A、B與CD段的動摩擦因數；

（2）求A、B分離時B的速度大小vB；

（3）要使B能追上A，試討論P、D兩點間距x的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題解：（1）由圖象可知，分離時物塊A的初速度vA=4m/s， ①（1分）

A最終位置與P點距離sA=8m， ②（1分）

從A、B分離到A勻減速運動停止，有 ③（1分）

得A的加速度大小 a=1m/s2 ④（1分）

由牛頓第二定律可知 ⑤（2分）

解得 μ＝0.1 ⑥（2分）

【或：從A、B分離到A勻減速運動停止，由動能定理

（3分）

解得 μ＝0.1 （1分）】

（2）A、B分離過程，由動量守恒 ⑦（2分）

解得 vB=5m/s ⑧（2分）

（3）(Ⅰ)若B恰好能返回并追上A， B從分離后到追上A過程由動能定理

⑨ （2分）

解得 x1=2.25m ⑩ （1分）

(Ⅱ)若B恰好不沖出斜面，B從P到E過程由動能定理

（2分）

解得 x2=0.50m （1分）

綜上，要使B能追上A，x應滿足：2.25m≥L≥0.50m

（評分說明：①~④各1分，⑤~⑧各2分，⑨各2分，⑩各1分）