Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定一光滑圓弧軌道AB，軌道半徑為R＝0.4 m，軌道最高點A與圓心O等高。有一傾角θ＝30°的斜面，斜面底端C點在圓弧軌道B點正下方、距B點H＝1.5 m。圓弧軌道和斜面均處于場強E＝100 N/C、豎直向下的勻強電場中。現將一個質量為m＝0.02 kg、帶電荷量為q＝＋2×1 0－3C的帶電小球從A點靜止釋放，小球通過B點離開圓弧軌道沿水平方向飛出，當小球運動到斜面上D點時速度方向恰與斜面垂直，并剛好與一個不帶電的以一定初速度從斜面底端上滑的物塊相遇。若物塊與斜面間動摩擦因數μ＝，空氣阻力不計，g取10 m/s2，小球和物塊都可視為質點。求：

(1)小球經過B點時對軌道的壓力FNB；

(2)B、D兩點間的電勢差UBD；

(3)物塊上滑初速度v0滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)1.2 N 豎直向下 (2)120 V (3)v0≥m/s

【解析】(1)設小球到達B點的速度為vB，軌道對小球的支持力為FNB′，由動能定理和牛頓第二定律有：mgR＋qER＝mv－0①

FNB′－(mg＋qE)＝m②

由牛頓第三定律FNB′＝FNB③

聯立①②③得：FNB＝1.2 N，方向豎直向下。④

(2)設小球由B點到D點的運動時間為t，加速度為a，下落高度為h有：＝tan θ⑤

Eq＋mg＝ma⑥

h＝at2⑦

UBD＝Eh⑧

聯立①⑤⑥⑦⑧得：UBD＝120 V。⑨

(3)小球與物塊的運動示意圖如圖所示，設C、D間的距離為x，由幾何關系有：x＝⑩

設物塊上滑時加速度為a′，由牛頓第二定律有：

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma′

根據題意，要使物塊與小球相遇，有：≥x

聯立⑩得：v0≥m/s。