Question

“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢(mèng)想。假若我國(guó)的航天員登上某一星球并在該星球表面上做了如下圖所示的力學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊以v₀=1m/s的初速度從傾角為53°的斜面AB的頂點(diǎn)A滑下，到達(dá)B點(diǎn)后恰好能沿傾角為37°的斜面到達(dá)C點(diǎn)。不計(jì)滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，測(cè)得A、C兩點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度分別為h₁=1.2m，h₂=0.5m。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)該星球的自轉(zhuǎn)以及其他星球?qū)λ�的作用�?br />
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）若測(cè)得該星球的半徑為m，宇航員要在該星球上發(fā)射一顆探測(cè)器繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則探測(cè)器運(yùn)行的最大速度為多大？

Answer 1

（1）小滑塊從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mg（h₁－h(huán)₂）－μmgcos53⁰·h₁/sin53⁰－μmgcos37⁰·h₁/sin37⁰＝0－m v²/2
-                            ------4分
　　　代入數(shù)值解得 g=6m/s²  -------3分
（2）設(shè)探測(cè)器質(zhì)量為m’，探測(cè)器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)行速度最大，由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得
　　　 GMm’/R²＝m’ v²/R -------2分
又GMm/R²＝mg     -----2分
解得v＝      -----2分
　　　代入數(shù)值解得 v="6" km/s -----2分

略