Question

如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區域的橫截面（紙面）．在柱形區域內加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區域，在圓上的b點離開該區域，離開時速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為

3

5

R．現將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區域，也在b點離開該區域．若磁感應強度大小為B，不計重力，求電場強度的大小．

Answer 1

分析：通過帶電粒子在磁場中做圓周運動，根據幾何關系求出軌道半徑的大小．帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，結合在沿電場方向上做勻加速直線運動和垂直于電場方向做勻速直線運動，求出電場強度與磁感應強度的大小關系．

解答：解：粒子在磁場中做圓周運動．設圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得qvB=m

v2

r

…①
式中v為粒子在a點的速度．
過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點．由幾何關系知，線段

.

ac

、

.

bc

和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形．因此

.

ac

=

.

bc

=r…②
設

.

cd

=x，由幾何關系得

.

ac

=

4R

5

+x…③

.

bc

=

3R

5

+

R2-x2

…④
聯立②③④式得 r=

7R

5

再考慮粒子在電場中的運動．設電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動．設其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE=ma…⑥
粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，有運動學公式得r=

1

2

at2…⑦
r=vtr=vt…⑧
式中t是粒子在電場中運動的時間．聯立①⑤⑥⑦⑧式得E=

14qRB2

5m

答：電場強度的大小為

14qRB2

5m

．

點評：解決本題的關鍵掌握帶電粒子在磁場中磁偏轉和在電場中電偏轉的區別，知道磁偏轉做勻速圓周運動，電偏轉做類平拋運動．