Question

如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，上表面粗糙．在其左端有一個(gè)光滑的

1

4

圓弧槽C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速度v₀從右端滑上B并以

v0

2

滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)．A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：
（1）木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（2）

1

4

圓弧槽C的半徑R．

Answer 1

（1）當(dāng)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向左的方向?yàn)檎�方向，�?br>：mv0=m(

1

2

v0)+2mv1…①
由能量守恒得知系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能即：
μmgL=

1

2

m

v

20

-

1

2

m(

1

2

v0)2-

1

2

2m

v

21

…②
聯(lián)立①②解得：μ=

5 v 20

16gL

…③
（2）當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用．設(shè)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩者的速度相等均為v₂，
A、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒有：m(

1

2

v0)+mv1=(m+m)v2…④
由A、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

1

2

m(

1

2

v0)2+

1

2

m

v

21

=

1

2

(2m)

v

22

+mgR…⑤
聯(lián)立④⑤解得：R=

v 20

64g

答：（1）木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)是

5 v 20

16gL

（2）

1

4

圓弧槽C的半徑

v 20

64g

．