Question

如圖，勻強磁場的磁感應強度方向垂直于紙面向里，大小隨時間的變化率

△B

△t

=k，k 為負的常量．用電阻率為ρ、橫截面積為S的硬導線做成一邊長為l的方框．將方框固定于紙面內，其右半部位于磁場區域中．求
（1）導線中感應電流的大小；
（2）磁場對方框作用力的大小隨時間的變化．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的大小，根據電阻定律求出線框的電阻，再根據閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小．
（2）根據F=BIL，得出

△F

△t

=Il

△B

△t

，可以求出安培力隨時間的變化率．

解答：解：（1）導線框的感應電動勢為
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

l2①
導線框中的電流為
I=

E

R

②
式中R是導線框的電阻，根據電阻率公式有
R=ρ

4l

S

③
聯立①②③式，將

△B

△t

=k代入得
I=

klS

8ρ

④
答：導線中感應電流的大小為

klS

8ρ

．
（2）導線框所受磁場的作用力的大小為
F=BIl⑤
它隨時間的變化率為

△F

△t

=Il

△B

△t

⑥
由⑤⑥式得

△F

△t

=

k2l2S

8ρ

．
答：磁場對方框作用力的大小隨時間的變化率為

k2l2S

8ρ

．

點評：本題綜合運用了法拉第電磁感應定律、電阻定律和閉合電路歐姆定律，解決本題的關鍵是熟練這些規律的運用．