Question

【題目】2022年世界冬奧會將在北京舉行，如圖所示，是高山滑雪運動示意圖。滑雪運動員與滑雪板總質量m=75kg，以2m/s的初速度從A點開始沿滑道滑下，在5s時間內滑下的路程為60m到達B點，然后由C點水平飛出，最后落在斜坡上的D點。已知AB、CD連線與水平方向夾角θ都等于，B點和C點都平滑連接，C、D兩點間的距離s=75m，（g取10m/s2，sin=0.6，cos=0.8）求：

（1）運動員在斜坡AB上滑行過程中斜坡受到的壓力大小；

（2）運動員從A滑到B的過程中受到的摩擦力大小；

（3）運動員由C點水平飛出時的速度大小；

（4）運動員由A點滑到C點克服阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）600N（2）150N（3）20m/s（4）12150J

【解析】

(1)設斜坡AB受到的支持力為N，則

N=mgcosθ=750N×0.8=600N

設AB斜坡受到的壓力大小為F壓，根據那頓第三定律，

F壓=600N

(2)設運動員從A滑到B的過程中受到的摩擦力大小為Ff，加速度為a，則

x=v0t+at2，a=

解得

a=4.0m/s2

根據牛頓第二定律

mgsinθ-Ff=ma

解得

Ff=150N

(3)設運動員由C點水平飛出時的速度大小為vc，從C點落到D的豎直高度為h，水平距離為x則

h=ssin=45m，xscos=60m

由h=gt2和vc=解得

vc=20m/s

(4)設水平滑道BC處為重力勢能零點，運動員由A點滑到C點克服阻力所做的功為Wf，根據功能關系有：

mghA+mvA2=Wf+mvc2

解得

Wf=12150J