Question

（2007?濱州一模）如圖所示，在xOy平面內的第一象限中有沿y方向的勻強電場，在第二、第三、第四象限中有勻強磁場，方向垂直于坐標平面向里有一個質量為m，電荷量為e的電子，從y軸上的P點以初速度v₀垂直于電場方向進入電場之后電子從x軸上Q點進入勻強磁場，最后恰從P點以垂直于y軸的方向射出磁場．若OP=h，OQ=

3

h，不計電子的重力．求：
（1）勻強電場的電場強度大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度大小．

Answer 1

分析：電子進入第一象限，在電場力作用上做類平拋運動，根據處理平拋的方法，把運動分解成Y軸方向的初速度為0的勻加速直線運動和x軸方向的勻速直線運動，求出電場的場強和電子在射出電場時的速度；電子進入磁場后做勻速圓周運動，根據圓周運動知識可以求出勻強磁場的磁感應強度大小．

解答：解（1）電子在電場中運動時
沿x方向：OQ=

3

h=v0t  ①
沿y方向：OP=h=

1

2

at2   ②
ma=eE                   ③
由①②③得：E=

2m v 2 0

3eh

（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡如圖所示，O′為圓心，設電子做勻速圓周的半徑為r，進入磁場的速度為v，則
r2=(r-h)2+(

3

h)2
解得r=2h               ④
洛倫茲力提供向心力：evB=

mv2

r

  ⑤
而v=

v 2 0 +(at)2

=

7 3

v0        ⑥
聯立④⑤⑥式得B=

21 mv0

6eh

答：（1）勻強電場的電場強度大小E=

2m v 2 0

3eh

；
（2）勻強磁場的磁感應強度大小B=

21 mv0

6eh

．

點評：熟悉類平拋運動的處理方式，把平拋運動分解成相互垂直方向的勻速直線運動和初速度為0的勻加速直線運動，通過分運動的處理得到合運動的性質．主要考查類平拋運動和在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的性質．