Question

【題目】如圖所示，在水平平臺上有一質量m=0.1kg的小球壓縮輕質彈簧（小球與彈簧不栓連）至A點，平臺的B端連接半徑為R=0.2m，內壁光滑的二分之一細圓管BC，圓管內徑略大于小球直徑，小球可視為質點，B點和C點都與水平面相切。在地面的D點安裝了一個可變傾角的足夠長斜面DE，已知地面CD長為，且小球與地面之間的動摩擦因數 ，小球與可動斜面DE間的動摩擦因數 ，現釋放小球，小球彈出后進入細圓管，運動到C點時速度大小為， ，求：

（1）小球經過C點時對管壁的作用力；

（2）當斜面EF與地面的夾角（在0~90°范圍內）為何值時，小球沿斜面上滑的長度最短并求出這個最短長度（小球經過D點時速度大小不變）。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設小球在C點受到的支持力為N，小球對管壁的壓力為

對小球在C點，

解得N=13.5N，

根據牛頓第三定律可得

（2）設小球在D點的速度為，小球從D滑到E點的最高點之間距離為s，小球從C點到D點： ，

解得

小球在DE斜面上， ①

小球在斜面上的位移②

由①②可得

當時，s最小，