Question

【題目】水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，便于對旅客的行李進行安全檢查。圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持的恒定速率運行。一質量為的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李由靜止開始做直線運動。已知行李在傳送帶上發生相對滑動時的加速度為,AB間的距離,。

(1)求行李由A運動到B的時間是多少？

(2)如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處.求行李從A處傳送到B處的最短時間是多大？

(3)如果行李能用最短時間被送到B處，求傳送帶對應的最小運行速率是多大？

Answer 1

【答案】2.5s 2s

【解析】試題分析：行李在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶的速度，和傳送帶一起做勻速直線運動，根據運動學公式分別求出勻加速運動和勻速直線運動的時間，即可得出行李由A運動到B的時間；若行李一直做勻加速運動，運動的時間最短，傳送帶的最小速度等于行李勻加速運動B點的速度。

（1）設行李做勻加速運動的時間為，位移為，勻速運動時間為位移為，

由題意知行李加速運動的末速度，則由勻加速直線運動規律：

帶入數據解得：

根據速度位移公式：

可得加速位移為：

勻速的運動階段有：

帶入數據解得：

則總時間為：

(2)行李從A一直勻加速運動到B時，傳送時間最短．則

代人數據解得：

傳送帶對應的運行速率

代人數據解得：