Question

如圖在兩水平放置的金屬板之間有向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．在兩板之間及右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B．有兩個(gè)帶電粒子

2 1

H、

4 2

He（不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的作用力），在同一豎直平面內(nèi)以水平速度進(jìn)入平行板，恰好都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，射入點(diǎn)相距d=

2mE

eB2

，（其中e為元電荷電量，m為質(zhì)子質(zhì)量）．求：

（1）兩個(gè)粒子的速度
（2）兩個(gè)粒子在虛線右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的半徑
（3）要使兩粒子在離開平行板后能相遇，則兩粒子射入平行板的時(shí)間差△t=？

Answer 1

分析：（1）兩粒子在復(fù)合場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，由平衡條件列式，即可求得粒子的速度．
（2）粒子進(jìn)入右側(cè)的磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡半徑．
（3）根據(jù)幾何知識(shí)確定兩個(gè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，結(jié)合周期T=

2πm

qB

，求出每個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

θ

2π

T，即可求得時(shí)間差．

解答：解：（1）如圖所示，由于兩粒子均能勻速通過平行板，則有：qvB=qE，得v=

E

B

，則兩粒子的速度相等，通過平行板的時(shí)間相同，兩粒子離開平行板后均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．
（2）設(shè)粒子質(zhì)量為M由qvB=m

v2

r

，得r=

mv

qB

故有：r₁=

2mv

eB

=

2mE

eB2

=d，r₂=

4mv

2eB

=

2mE

eB2

=d
（3）因?yàn)閞₁=r₂=d，所以必相遇在A點(diǎn)，因?yàn)椤鱋₁O₂A為等邊三解形，所以

2 1

H粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°角，

4 2

He粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過60°角．
又由T=

2πm

qB

得：

2 1

H運(yùn)動(dòng)周期為 T₁=

4πm

eB

4 2

He粒子運(yùn)動(dòng)周期  T2=

8πm

2eB

=

4πm

eB

 所以△t=t₁-t₂=

T1

3

-

T2

6

=

2πm

3eB

答：
（1）兩個(gè)粒子的速度均為

E

B

，
（2）兩個(gè)粒子在虛線右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的半徑都是d．
（3）要使兩粒子在離開平行板后能相遇，則兩粒子射入平行板的時(shí)間差△t=

2πm

3Be

．

點(diǎn)評(píng)：本題是速度選擇器與磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的綜合，分析粒子的受力、畫出軌跡是解題的關(guān)鍵．