Question

甲、乙兩人做拋球游戲，如圖所示，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計．甲與車的總質量M=100kg，另有一質量m=2kg的球，乙站在車的對面的地上，身旁有若干質量不等的球．開始車靜止，甲將球以速度v(相對于地面)水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一只質量為的球以相同速度v水平拋回給甲，甲接到后，再以相同速度v將此球拋給乙，這樣反復進行，乙每次拋回給甲的球的質量都等于他接的球的質量的2倍，求：

(1)甲第二次拋出球后，車的速度大小．

(2)從第一次算起，甲拋出多少個球后，再不能接到乙拋回來的球．

Answer 1

答案：略
解析：

答案：(1)，方向向左　(2)5個 解析：(1)以甲和車及第一個球為系統，選向右為正方向，設甲第一次拋出球后的后退速度為，由動量守恒得 ．① 再以甲和車及拋回來的球為系統，設甲第二次拋球后速度為，甲接到一個從右方拋過來的質量為2m的球，接著又向右扔回此質量為2m的球，此過程應用動量守恒得 ．② 整理①②式得． 解出，方向向左． (2)依上面的分析推理可得 ，③ … ，④ 解得：．⑤ 要使甲接不到乙拋回來的球，必須有， 即． 解得，故甲拋出5個球后，再也接不到乙拋回來的球． 點評：本題也是一個多物體多過程的臨界條件問題．正確把握每一個小系統的每一個過程，準確把握臨界條件．根據動量守恒定律，分別建立方程，然后利用數學歸納法求得最后結果．這也是高考中考查學生運用數學知識能力的要求．