Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行金屬板AB間的距離d=0.1m，板長L=0.3m，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于AB板的正中間，距金屬板右端x=0.5m處豎直放置一足夠大的熒光屏，現在AB板間加如圖（b）所示周期性的方波形電壓，已知U0=1.0×102V，t=0s時刻，A板電勢高于B板電勢。在擋板的左側，有大量帶負電的相同粒子以平行于金屬板方向的速度持續射向擋板，粒子的質量m=1.0×10-7kg，電荷量q=1.0×10-2C，速度大小均為v0=1.0×104m/s，帶電粒子的重力不計，則：

（1）求粒子在電場中的運動時間；

（2）求在t=0時刻進入的粒子打在熒光屏上的位置到光屏中心O點的距離；

（3）若撤去擋板，求粒子打在熒光屏上的最高位置和最低位置到光屏中心O點的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.85m（3）0.1m,0.005

【解析】

（1）進入電場的粒子在水平方向不受力，做勻速直線運動：L=v0t

粒子在電場中運動時間

（2）粒子在電場運動時間一共是3×10-5s，根據兩極板電壓變換圖b，在豎直方向上0-2×10-5s粒子勻加速運動，粒子勻減速直線運動，由于電壓大小一樣，所以加速度大小相等
離開電場時豎直方向速度：
豎直方向位移：
離開電場后到金屬板的過程，水平方向勻速直線運動：x=v0t′
豎直方向勻速直線運動y′=vyt′=0.05m
所以打到熒光屏的位置到O點的距離y+y′=0.085m

因為任意時刻進入電場的粒子在電場中運動的時間=T（交變電場變化的周期），設粒子在任意的t0時刻進入，離開電場時豎直方向的末速度 均相同 （也可借助圖像分析）

所以所有粒子離開電場時的速度方向相互平行

由（2）得，t=nT （n=0、1、2...）時刻進入的粒子，離開電場時在豎直方向上具有最大的位移y=0.035m

若粒子進入的位置合適，粒子可以從極板的上邊緣離開電場，如圖所示；

故粒子打到熒光屏上最高點到O點的的距離為

nT＋≤ t≤nT＋2T/3時刻進入的粒子，若粒子進入的位置合適，粒子向B板運動的速度減小到0時，粒子剛好可以到達B板，隨后開始向A板加速，加速時間均為t=1×10-5s，此情形下粒子射出極板時位置最低，打到熒光屏上的位置也最低。對應粒子射出極板時離B板距離為
則粒子打到熒光屏上最低點到O點的的距離為0.005m。