Question

質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑的圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應圓心角，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m,小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經過D點，物塊與斜面間的動摩擦因數為 （g=10m/s²，sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點時的水平初速度v₁；
（2）小物塊經過O點時對軌道的壓力； 
（3）假設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？（用動能定理解答）
（4）斜面上CD間的距離。

Answer 1

（1）　　（2）　　（3）　　　（4）

試題分析：（1）對小物塊進行分析，由A到B做平拋運動，在豎直方向上有：　
在B點，　　解得：
（2）對小物塊進行分析，由B到O過程，由動能定理得：

其中
在O點，由牛頓第二定律得：
以上各式聯立解得：　方向豎直向上
由牛頓第三定律知小物塊經過O點時對軌道的壓力大小為，方向豎直向下。
（3）對于小物塊在傳送帶上加速過程，由牛頓第二定律得：，
由于，故小物塊由P到A過程一直做勻加速運動，設PA間的距離是為，由運動學公式得，
聯立解得。
（4）小物塊沿斜面上滑時，由牛頓第二定律有，
解得
小物塊沿斜面下滑時，由牛頓第二定律有，
解得
由機械能守恒定律可知，
小物塊由C上升到最高點歷時
小物塊由最高點回到D點歷時
故斜面上CD間的距離　　解得：