Question

兩個完全相同的物塊a、b質量為m=0.8kg，在水平面上以相同的初速度從同一位置開始運動，圖中的兩條直線表示物體受到水平拉力F作用和不受拉力作用的υ-t圖象，求：
（1）物塊b所受拉力F的大小；
（2）8s末a、b間的距離；
（3）若在8s末將作用在b物體上的水平拉力F換到a物體上，在a追上b之前再過多長時間它們相距最遠？最遠距離為多少？

Answer 1

分析：ab兩物體完全相同，且在同一水平面上運動，由圖象可得兩物體的加速度，根據牛頓第二定律可求得物體a所受摩擦力，從而根據牛頓第二定律可求得b所受拉力；
由位移時間公式可求得ab兩物體的位移；
8s末將作用在b物體上的水平拉力F換到a物體上，a做初速度為0的加速度a_a=

3

4

m/s2的勻加速運動，b做初速度為12m/s，
加速度為a_b=-

3

2

m/s2的勻減速直線運動，當二者速度相等時，兩物體相距最遠．由速度公式求出時間，由位移公式求出兩車間的距離．

解答：解：（1）由圖象可得，物體a、b的加速度分別為：
aa=

0-6

4

=-

3

2

m/s2
ab=

12-6

8

=

3

4

m/s2
故物體所受摩擦力f=ma_a=0.8×

3

2

=1.2N
對b由F-f=ma_b
可得：物塊b所受拉力F=f+ma_b=1.2+0.8×

3

4

=1.8N
（2）8s內，物體b的位移x_b=v0t+

1

2

abt2=6×8+

1

2

×

3

4

×82=72m
對物體a右圖可這在t=4s時已靜止，所以物體a在8s內的位移實際是在4s內的位移
即：x_a=

1

2

×6×4=12m
故8s末a、b間的距離△x=x_b-x_a=72-12=60m
（3）在8s末將作用在b物體上的水平拉力F換到a物體上，則
a做初速度為0的加速度a_a=

3

4

m/s2的勻加速運動，b做初速度為12m/s，
加速度為a_b=-

3

2

m/s2的勻減速直線運動，當二者速度相等時，兩物體相距最遠．
v_b-a_bt=v_a
即：12-

3

2

t=

3

4

t
解得：t=

16

3

s
b的位移：s_b=vbt-

1

2

abt2=12×

16

3

-

1

2

×

3

2

×(

16

3

)2=64-

64

3

a的位移：s_a=

1

2

aat2=

1

2

×

3

4

×(

16

3

)2=

32

3

故△X=s_b-s_a+△x=64-

64

3

-

32

3

+60=92m
答：（1）物塊b所受拉力F的大小為1.8N；（2）8s末a、b間的距離為60m；（3）在a追上b之前再過

16

3

s它們相距最遠，最遠距離為92m

點評：本題考查牛頓第二定律和運動學公式，第（3）在分別研究兩物體運動情況的基礎上，關鍵要抓住兩物體之間的關系，比如速度關系、位移關系．