Question

（18分）如圖所示，在直角坐標系xOy平面的第Ⅱ象限內有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于C（-R，0）、D（0，R） 兩點，圓O1內存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．與y軸負方向平行的勻強電場左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點，一帶正電的粒子A（重力不計）電荷量為q、質量為m，以某一速率垂直于x軸從C點射入磁場，經磁場偏轉恰好從D點進入電場，最后從G點以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場．求：

（1）OG之間的距離；

（2）該勻強電場的電場強度E；

（3）若另有一個與A的質量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′，從C點沿與x軸負方向成30°角的方向射入磁場，則粒子A′再次回到x軸上某點時，該點的坐標值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）（，0）

【解析】

試題分析：（1）設粒子A速率為v0 ，其軌跡圓圓心在O點，故A運動至D點時速度與y軸垂直，粒子A從D至G作類平拋運動，令其加速度為a ，在電場中運行的時間為t

則有?????? ① （2分）

和 ?????? ②（2分）

聯立①②解得

故?????? ③（1分）

（2）粒子A的軌跡圓半徑為R ，由 得 ?????? ④（2分）

?????? ⑤（1分）???

聯立①③⑤得?????? ⑥（2分）

解得????? ⑦（1分）

（3）令粒子A’ 軌跡圓圓心為O’ ，因為∠O’ CA’ =90°，O’C=R，以 O’為圓心，R為半徑做A’ 的軌跡圓交圓形磁場O1于H點，則四邊形CO’ HO1為菱形，故O’ H∥y軸，粒子A’ 從磁場中出來交y軸于I點，HI⊥O’ H，所以粒子A’ 也是垂直于y軸進入電場的????

令粒子A’ 從J點射出電場，交x軸于K點，因與粒子A在電場中的運動類似，

∠JKG=45°，GK=GJ。???????????????????????????????????? （2分）

OI－JG=R又OI=R+Rcos30°解得JG=Rcos30°=R?????????? （3分）

粒子A’再次回到x軸上的坐標為（，0）???????? （2分

考點： 考查了牛頓第二定律與電磁學綜合應用