Question

【題目】如圖所示，以直角三角形AOC 為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A=60°，AO= a。在O 點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為，發(fā)射速度大小都為v0，且滿足，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示。對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用），下列說法正確的是

A. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為

B. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為

C. 在AC 邊界上只有區(qū)域有粒子射出

D. 在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長(zhǎng)為2a

Answer 1

【答案】BD

【解析】

帶電粒子以相同的速率，不同的速度方向，進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑相同，抓住臨界情況，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用半徑公式和周期公式進(jìn)行求解。

A、B項(xiàng)：根據(jù) ，解得：，當(dāng)θ=60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中從A點(diǎn)飛出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好是T/6，是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)；當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也恰好是T/6，θ從0°到60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧的弦長(zhǎng)先減小后增大，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大，則最長(zhǎng)時(shí)間，故A錯(cuò)誤，B正確；

C項(xiàng)：當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，因此在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：當(dāng)θ=60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中從A點(diǎn)飛出；θ＞60°的粒子可能打到OA邊上的所有的區(qū)域內(nèi)，長(zhǎng)度的范圍是a；在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，長(zhǎng)度的范圍也是a，所以在三角形AOC邊界上，有粒子射出的邊界線總長(zhǎng)為2a。 故D正確。

故應(yīng)選：BD。