Question

【題目】傳送帶在各行業都有廣泛應用，如圖所示，一質量為m，電阻為R，邊長為L的正方形單匝閉合金屬線框隨水平絕緣傳送帶以恒定速度向右運動，通過一固定的磁感應強度為B，方向垂直于傳送帶平面向下的勻強磁場區域。已知碰場邊界MN、PQ與傳送帶運動方向垂直，MN與PQ間的距離為d(d>L)，線框與傳送帶間的動摩擦因數為μ。重力加速度為g。金屬框穿過磁場的過程中將與傳送帶產生相對滑動，且右側邊經過邊界PQ時又恰好與傳送帶的速度相同。設傳送帶足夠長，且金屬框始終保持右側邊平行于磁場邊界。求：

（1）線框的右側剛進入磁場時所受安培力的大小；

（2）線框進入磁場的過程中運動加速度的最大值以及速度最小值；

（3）線框穿過磁場區域的過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】（1）閉合銅線右邊剛進入磁場時產生的感應電動勢，

根據閉合電路的歐姆定律可得：，

右側邊所受的安培力為：；

（2）線框以速度進入磁場，在進入磁場的過程中，受安培力而做減速運動；進入磁場后，在摩擦力作用下做加速運動，當其右側邊達到時速度又恰好等于，因此線框在剛進入磁場時，所受安培力最大，加速度最大，設為，線框全部接入磁場時速度最小，設此時線框的速度為v，根據牛頓第二定律可得，解得；

在線框完全進入磁場到右邊到達PQ的過程中，

根據動能定理可得：解得：；
（3）設線框在進入磁場區域的過程中，克服安培力做的功為W，根據動能定理可得：，解得，閉合線框出磁場與進入磁場受力情況相同，由能量守恒定律可得線框在穿過磁場區域的過程中產生的焦耳熱．