Question

【題目】如圖所示為豎直面內的直角坐標系xOy。A點的坐標為（-8 m，0），C點的坐標為（-4 m，O）；A點右側的三個區域存在沿y軸正方向的勻強電場，-4 m>x≥-8m區域的場強大小為E1=5 V／m，0>x≥-4 m區域的場強大小為E2=7 V／m，x≥O區域的場強大小為E3 =5V/m;第一、四象限內的磁場方向相反且垂直于坐標平面，磁感應強度大小均為B=2 T。現讓一帶正電的小球從A點沿z軸正方向、以vo=4 m/s的速率進入電場。已知小球的質量m =2×10-3 kg．電荷量q =4×10-3 C，假設電場和磁場區域足夠寬廣，小球可視為質點且電荷量保持不變，忽略小球在運動中的電磁輻射，重力加速度取g=10 m／s2。求：

(1)小球到達y軸時的速度；

(2)小球從A點運動到坐標為(56 m，y)的點經歷的時間。

Answer 1

【答案】（1）4m/s 450（2）（2+）s或（2+）s或（2+）s

【解析】(1)在區域，小球所受電場力

代入數據得：

由題知：

因：

所以小球做勻速直線運動，設該過程經歷時間為t1

在區域， ，小球做類平拋運動，設該過程經歷時間為t2，根據運動學規律

在y方向上有：

代入數據得：

在x方向上有：

代入數據得： ， ，

由：

代入數據解得：

設v與y軸正方向的夾角為

由：

代入數據解得：

(2)在區域， ，分析知，小球先在第一象限做半徑為r、周期為的勻速圓周運動，接著交替在第四、第一象限做半徑為r、周期為的勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

洛倫茲力提供向心力，有：

代入數據得：

設小球在第一象限第一次到達x軸的位置為P點，第二次到達x軸的位置為G點

由幾何關系易得： ，

小球做勻速圓周運動的周期為：

代入數據得：

設小球從O點到達x軸上H(56m，0)點的時間為t3

因： ，即

故：

代入數據得：

又：

達到橫坐標為56m的點有以下三種情況：

(i)到達橫坐標為56m的I點，

(ii)到達橫坐標為56m的H點，

(iii)到達橫坐標為56m的J點，