Question

（2006?鹽城一模）如圖所示，間距為d的兩平行板之間有方向向右的勻強電場，正方形容器abcd內有方向垂直紙面向里的勻強磁場，O為ab邊的中點，ab邊緊靠平行板．有兩個質量均為m，電量均為q的帶電粒子P₁和P₂在小孔處以初速度為零先后釋放．P₁經勻強電場加速后，從O處垂直正方形的ab邊進入勻強磁場中，每一次和邊碰撞時速度方向都垂直于被碰的邊，當P₁剛好回到O處時與后釋放的P₂相碰，以后P₁、P₂都在O處相碰．假設所有碰撞過程均無機械能損失．
（1）若在一個循環中P₁和bc邊只碰撞3次，求正方形的邊長．
（2）若P₁和P₂在小孔O處剛碰撞后，立即改變平行板內電場強度和正方形容器內磁感應強度的大小，使P₁不再與ab邊碰撞，但仍和P₂在O處碰撞．則電場強度和磁感應強度分別變為原來的幾倍？

Answer 1

分析：（1）根據粒子在磁場中完成一個周期性運動的時間，及在電場中完成一個周期性運動的時間，即可求解；
（2）根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，得出半徑與周期公式，再由動量定理，即可求解．

解答：解：（1）由題意可知，ab邊長L=6R
P₁在磁場B中一個周期性運動的時間為t1=5T=5×

2πR

v

=

5πL

3v

P₂在電場E中一個周期性運動時間為t2=

2d

v 2

=

4d

v

由t₁-t₂得：L=

12d

5π

（2）由題意可知，ab邊長L=R′=3R
R=

mv

qB

∝

1

B

∴B′=

B

3

P₁在磁場B′中一個周期性運動的時間為
t3=T′=

2πR′

v

=

6πR

v

=

3

5

t1
P₂在電場E′中一個周期性運動的時間為
t4=

3

5

t2
P₂電場中一個周期性運動的過程中由動量定理Ft=△P知：
qEt₂=2mv
又qE′t₄=2mv
∴E′=

5

3

E
答：（1）若在一個循環中P₁和bc邊只碰撞3次，則正方形的邊長L=

12d

5π

．
（2）若P₁和P₂在小孔O處剛碰撞后，立即改變平行板內電場強度和正方形容器內磁感應強度的大小，使P₁不再與ab邊碰撞，但仍和P₂在O處碰撞．則電場強度和磁感應強度分別變為原來的

5

3

倍．

點評：考查粒子在磁場與電場中運動的時間如何求解，掌握牛頓第二定律與動量定理，同時理解運動軌跡的半徑與周期公式．