Question

如圖，小球a、b質量均為m，b球用長h的細繩（承受最大拉力為2.8mg）懸掛于水平軌道BC（距地高0.5h）的出口C處．a球從距BC高h的A處由靜止釋放后，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．試問：
（1）a與b球碰前瞬間的速度大小？
（2）a、b兩球碰后，細繩是否會斷裂？
（3）若細繩斷裂，小球在DE水平地面上的落點距C的水平距離是多少？若細繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

（1）設a球經C點時速度為v_C，則由機械能守恒定律得
mgh=

1

2

m

v

2C

解得vC=

2gh

，即a與b球碰前的速度為

2gh

（2）設b球碰后的速度為v，由動量守恒定律得
mv_C=（m+m）v
故v=

1

2

vC=

1

2

2gh

小球被細繩懸掛繞O擺動時，若細繩拉力為T，則由牛頓第二定律有
T-2mg=2m

v2

h

解得T=3mg，則有T＞2.8mg，細繩會斷裂，小球做平拋運動．
（3）設平拋的時間為t，則依據平拋運動的規律得
0.5h=

1

2

gt2（
得t=

h g

故落點距C的水平距離為S=vt=

1

2

2gh

×

h g

=

2

2

h
即小球最終落到地面距C水平距離是

2

2

h．
答：
（1）a與b球碰前瞬間的速度大小是

2gh

．
（2）a、b兩球碰后，細繩會斷裂．
（3）細繩斷裂，小球在DE水平地面上的落點距C的水平距離是

2

2

h．