Question

【題目】如圖，MN、PQ兩條平行的粗糙金屬軌道與水平面成θ=37°角，軌距為L=1m，質量為m=0.6kg的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值r=0.1Ω．空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B=0.5T．P、M間接有R1=4Ω的電阻，Q、N間接有R2=6Ω的電阻．桿與軌道間的動摩擦因數為μ=0.5，若軌道足夠長且電阻不計，現從靜止釋放ab，當金屬桿ab運動的速度為10m/s時，求：（重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）金屬桿ab之間的電壓；
（2）金屬桿ab運動的加速度大小．
（3）金屬桿ab在下滑過程中的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：當金屬桿ab運動的速度為10m/s時，

ab桿產生的感應電動勢為：E=BLv=0.5×1×10V=5V，

R1與R2并聯的總電阻為：R= = =2.4Ω，

流過ab桿的電流為：I= =2A

金屬桿ab之間的電壓為：U=IR=2×2.4V=4.8V．

答：金屬桿ab之間的電壓為4.8V；

（2）解：桿ab受到的安培力為：F安=BIL=0.5×2×1N=1N

對桿ab分析，根據牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ﹣F安=ma

代入數據解得金屬桿ab運動的加速度大小為：a=0.33m/s2．

答：金屬桿ab運動的加速度大小為0.33m/s2．

（3）解：設金屬桿的最大速度為v，則有：mgsinθ﹣μmgcosθ﹣BLI=0

I= ，

代入數據解得：v=12m/s

答：金屬桿ab運動的最大速度大小為12m/s．

【解析】（1）根據切割產生的感應電動勢公式求出ab桿產生的電動勢大小，結合串并聯電路的特點求出總電阻，根據閉合電路歐姆定律求出電流，從而得出金屬桿ab之間的電壓．（2）根據安培力公式求出ab桿所受的安培力，結合牛頓第二定律求出金屬桿的加速度大小．（3）當金屬桿所受的合力為零時，速度最大，結合平衡，以及安培力公式、切割產生的感應電動勢公式等求出最大速度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解電磁感應與電路的相關知識，掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解，以及對電磁感應與力學的理解，了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．