Question

【題目】質量為M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用區域，如圖中劃虛線的部分，當質量為m=1kg的物塊P進入相互作用區時，B板便有豎直向上的恒力f=kmg（k=51）作用于物塊P，使其剛好不與B板的上表面接觸；在水平方向，物塊P與B板間沒有相互作用力. 已知物塊P開始自由下落的時刻，B板向右運動的速度為. 物塊P從開始下落到剛到達相互作用區所經歷的時間為設B板足夠長，B板與水平面間的動摩擦因數，為保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區，問：

（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時間 t

（2）物塊B在上述時間t內速度的改變量

（3）當B板剛好停止運動時，物塊P已經回到過初始位置幾次？（）

Answer 1

【答案】（1）2.04s （2） （3）11次.

【解析】試題分析：（1）物塊P先自由落體運動，然后做勻減速直線運動；根據v=gt求解加速的最大速度；根據牛頓第二定律求解出減速的加速度，再根據速度時間關系公式列式求解；（2）物體P自由落體運動階段和減速階段，物塊B的加速度不同，根據牛頓第二定律求解出兩過程B的加速度，然后根據速度時間關系公式求解末速度，并進一步得到速度的改變量；（3）物體P從最低點返回到最高點過程與下降過程具有對稱性，即從最高點釋放到返回最高點是一個最小周期，此后重復這種過程．

（1）物塊P剛到達相互作用區時的速度①

物塊P進入相互作用后的加速度②

聯立①②得物塊P在相互作用區內的運動時間③

物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸時的運動時間④

（2）板B在物塊P未進入作用區時的加速度⑤

速度的改變量⑥

當物塊P進入作用區后的加速度⑦
由③⑦得速度的改變量

所以，板B在物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸過程：
由⑥⑧得：速度的改變量⑨

（3）當物塊P的速度減到零后，又開始以加速度a向上做加速運動，經歷時間，跑出相互作用區，在這段時間內，B板減少的速度仍是；物塊P離開相互作用區后，做加速度為g的減速運動，經歷時間，回到初始位置，在這段時間內，B板減少的速度為，以后物塊又從起始位置自由落下，重復以前的運動，B板的速度再次不斷減少．總結以上分析可知：每當物塊P完成一次從起始位置自由下落，進入相互作用區后又離開相互作用區，最后回到起始位置的過程中，B板速度減少的總量為
⑩

設在物塊P第n次回到起始位置，

次