Question

【題目】如圖所示，直角坐標系的第二象限內有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小E=1.8×104V/m。在第二象限內的a（-0.16m，0.21m）、c（-0.16m，0.11m）兩點之間有一帶電離子發射帶，能連續不斷的發射方向沿x軸正方向、速度大小v0=4.8×105m/s的帶正電離子，離子的比荷=6×107C/kg。在以x軸上的M（0.2m，0）為圓心、半徑R=0.16m的圓形區域內有垂直坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小B=6.25×10-2T。不計重力及離子之間的相互作用力。

（1）求粒子進入磁場時，離子帶的寬度d；

（2）從a、c兩點發射的離子，都從磁場邊界上的同一點離開磁場，求兩離子離開磁場時的速度方向的夾角。

Answer 1

【答案】（1）0.08m（2）30°

【解析】

（1）離子在電場中受到的力F=qE，加速度大小a=

離子在電場中沿x軸方向做勻速直線運動的時間t=，其中L=0.16m

粒子射出電場時速度方向與x軸正方向夾角的正切值

tan==

所有離子在電場中的偏轉角相同，射出電場后運動方向平行，粒子帶的寬度

（2）離子在電場中沿y軸負方向的偏移量

粒子射出電場時的速度

粒子的運動軌跡如圖所示：

由洛侖磁力提供向心力可得離子在磁場中做圓周運動的半徑

從a點發射的離子射出電場后與y軸的交點坐標為ya=0.15m

該粒子射出電場后的延長線于x軸的交點坐標為

該離子從原磁場區域圓心方向射入磁場，由粒子在磁場中的運動半徑與圓形磁場區的半徑相同可知，射出方向MN與入射方向的夾角α=90°，粒子帶寬度 所以從c點發射的粒子進入磁場時的位置和圓心M點的連線與速度方向的夾角β=30°，由幾何關系可知，鈣離子射出磁場時速度的方向與半徑MN的連線的的夾角β=30°。