Question

【題目】如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°，將一小物塊A（可視為質點）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.25，當傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運動時，若物塊A經過b端時未脫離傳送帶且沒有速率損失，試求：

（1）小物塊在水平部分加速運動的加速度；

（2）小物塊A從a端傳送到b端所用的時間；

（3）小物塊A從b端傳送到c端所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2（2）1.4s（3）1s

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律求出小物塊的加速度，求出當物塊的速度達到2m/s時的位移，判斷出物體的運動情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時間．根據摩擦力與下滑力的關系，判斷出物體的運動情況，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出小物塊被傳送到c端時的時間．

（1）物體在ab段所受的摩擦力為：

由牛頓第二定律列方程得，加速度為

（2）物體加速到2m/s所需時間為

物體加速階段的位移為：

物體勻速運動位移為：

勻速運動時間為

從a到b的時間為：

（3）物體在bc段的合力為：

故加速度為：

由勻變速直線運動規律可得，從b到c的時間滿足：

其中，解得： （t3′=-2s舍）