Question

如圖所示，一個半徑R=0.80m的1/4光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m．一個質量m=0.10kg的小物塊A（視為質點）由圓弧軌道頂點從靜止開始釋放，最后落到水平地面的B點．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時的速度大小；
（2）物塊A離開圓弧軌道后發生的水平位移s多大？
（3）物塊A在圓弧軌道末端對軌道的作用力大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律，即可求解；
（2）根據平拋運動的規律，結合運動的合成與分解，即可求解；
（3）根據牛頓第二定律，及牛頓第三定律，即可求解．

解答：解：
（1）由機械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv2
v=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）由平拋運動規律得：
h=

1

2

gt2
s=vt
代入數據解得  s=v 

2h g

=4

2×1.25 10

m=2m
（3）物塊A在圓弧軌道末端，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

R

代入數據解得  F=3N
由牛頓第三定律知，物塊A在圓弧軌道末端對軌道的作用力大小為3N，方向豎直向下．
答：（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時的速度大小4m/s；
（2）物塊A離開圓弧軌道后發生的水平位移2m；
（3）物塊A在圓弧軌道末端對軌道的作用力大小3N和方向豎直向下．

點評：考查機械能守恒定律及其守恒條件的判定，掌握平拋運動處理的規律，理解牛頓第二、三定律的內涵．