Question

如圖所示的坐標平面內，在y軸的左側存在垂直紙面向外、磁感應強度大小B₁=0.20T的勻強磁場，在y軸的右側存在垂直紙面向里、寬度d=0.125m的勻強磁場B₂．某時刻一質量m=2.0×10^-8kg、電量q=+4.0×10^-4C的帶電微粒（重力可忽略不計），從x軸上坐標為（-0.25m，0）的P點以速度v=2.0×10³ m/s沿y軸正方向運動．試求：
（1）微粒在y軸的左側磁場中運動的軌道半徑；
（2）微粒第一次經過y軸時速度方向與y軸正方向的夾角；
（3）要使微粒不能從右側磁場邊界飛出，B₂應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）由圖可知微粒的轉動半徑，則由牛頓第二定律可求得半徑；
（2）根據題意作出粒子的運動軌跡，則由幾何關系可得出微粒第一次經過y軸時速度方向與y軸正方向的夾角；
（3）要使粒子不飛出磁場，則如圖可知粒子運動的臨界值為與邊界相切，則由幾何關系可得出磁感應強度的范圍．

解答：解：（1）設微粒在y軸左側做勻速圓周運動的半徑為r₁，轉過的圓心角為θ
由牛頓第二定律可知 qvB1=m

v2

r1

 
代入數據得  r₁=0.5m
（2）粒子在磁場中運動的軌跡如圖； 由幾何關系得 
 cosθ=

r1-0.25

r1

=

1

2

則θ=60°                    
（3）設粒子恰好不飛出右側磁場時，磁感應強度為B₀，運動半徑為r₂，其運動軌跡如圖 有幾何關系得   r₂cosθ=r₂-dr₂=0.25m 
由qvB0=m

v2

r2

得  B₀=0.4T   
所以磁場滿足B₀≥0.4T
答：（1）軌道半徑發為0.5m； （2）角度為60°； （3）磁感應強度應大于等于0.4T．

點評：帶電粒子在磁場中的運動題目，在應用一些特殊規律解題時，一定要明確規律適用的條件，準確地畫出軌跡是關鍵．