Question

【題目】一顆在赤道上空運行的人造衛星，其距離地球表面的高度為h=2R（R為地球半徑），衛星的轉動方向與地球自轉方向相同.已知地球自轉的角速度為ω0，地球表面處的重力加速度為g，引力常量為G.求：

(1)該衛星所在處的重力加速度g′；

(2)該衛星繞地球運行的角速度；

(3)若某時刻衛星通過赤道上某建筑物的正上方，求它下次通過該建筑物上方需要的時間.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)在地球表面處物體受到的重力等于萬有引力，

在離地高度為h處,仍有萬有引力等于重力

mg′= GMm/(R+h)2

解得：

(2)根據萬有引力提供向心力，

聯立可得：

(3)衛星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動，當衛星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時，衛星再次出現在建筑物上空以地面為參照物，衛星再次出現在建筑物上方時，建筑物隨地球轉過的弧度比衛星轉過弧度少2π.

即ω△tω0△t=2π

解得：