Question

如圖甲所示，B為電源，電動勢E=75V，內阻不計．R₁為固定電阻，R₂為光敏電阻．C為平行板電容器，虛線OO′到兩極板距離相等，極板長l=6.0×10^-2m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的兩個半圓形透光片a和b構成，它繞AA′軸按圖中箭頭方向勻速轉動．當細光束通過不同的透光片照射光敏電阻R₂時，R₂的阻值不同．有一細電子束沿OO′以速度v₀=2.0×10⁷m/s連續不斷地射入平行板電容器C，電子發生偏轉．平行板電容器右端有一接收屏S，電子打到屏上的位置與OO′的距離記為y．當光束剛開始通過透光片a照射R₂時取t=0，隨著圓盤轉動，y隨時間t變化的關系如圖乙所示．忽略細光束的寬度，忽略電容器的充、放電時間以及電子所受的重力．假設照在R₂上的光強發生改變時R₂阻值立即有相應的改變．

（1）求圓盤P勻速轉動的角速度ω；
（2）已知電子的電荷量e=1.6×10^-19C，電子的質量m=9×10^-31kg．當細光束通過透光片a照射光敏電阻R₂時，R₂的阻值為1000Ω，當細光束通過透光片b照射光敏電阻R₂時，R₂的阻值小于1000Ω．
Ⅰ．定值電阻R₁的阻值；
Ⅱ．光束通過透光片b照射R₂時，R₂的阻值應滿足什么條件？

Answer 1

分析：1、根據乙圖可知周期T，再根據角速度與周期的關系ω=

2π

T

，代入豎直可知圓盤P勻速轉動的角速度．
2、電子在電場中做類平拋運動，運用牛頓第二定律、運動學公式，結合分解的方法可以得到電子偏轉距離的表達式，進一步計算出電容器兩極板之間的電壓．因為直接電流不能通過電容器，故電容器兩端的電壓與R₁兩端的電壓相等，由R₁和R₂串聯，可以根據閉合電路歐姆定律求得R₁的阻值．
3、電子剛好射不出電容器時，此時R₂的阻值為最大，設為根據上述思路計算出最大值R₀即可．

解答：解：（1）由題意可知，圓盤轉動的周期T=4s，則其角速度ω=

2π

T

=

π

2

rad/s
（2）Ⅰ．電容器的電壓U1=

R1

R1+R2

E----①
設電子在電容器中運動的時間為t，則在沿極板方向有l=v₀t--②
在垂直于極板方向y=

1

2

?

eU

md

?t2--③
聯立①②③，代入y=2×10^-3m及其他數據可得R₁=500Ω
Ⅱ．設R₂的阻值為R₀時，電子剛好射不出電容器，此時y0=

d

2

=5.0×10-3m，電容器兩極板間的電壓為U₀．
同上有：U0=

R1

R1+R0

E----④
水平方向勻速運動l=v₀t----⑤
豎直方向勻加速運動y0=

1

2

?

eU0

md

?t2----⑥
聯立④⑤⑥，代入數據可得R₀=100Ω
所以R₂的阻值應滿足的條件是R₂≤100Ω
答：（1）圓盤P勻速轉動的角速度ω為

π

2

rad/s；
（2）Ⅰ．定值電阻R₁的阻值為5000Ω；Ⅱ．光束通過透光片b照射R₂時，R₂的阻值應R₂≤100Ω．

點評：本題著重考查帶電粒子在電場中的偏轉問題，弄清什么力使粒子產生加速度，在求整個偏轉的過程中，要注意情況討論粒子的運動形式，根據需要分步討論計算．