Question

【題目】已知某行星的半徑為R，以其第一宇宙速度運行的衛星繞行星運行的周期為T，該行星的同步衛星的運行速度為v．求：
（1）該行星的同步衛星距行星表面的高度h．
（2）該行星的自轉周期T'．

Answer 1

【答案】
（1）解：設同步衛星距地面高度為h，則：G =m ①

以第一宇宙速度運行的衛星其軌道半徑就是R，則 G =m R②

由①②得：h= ﹣R

答：同步衛星距行星表面的高度為= ﹣R．

（2）行星自轉周期等于同步衛星的運轉周期

T′= =

答：該行星的自轉周期為 ．

【解析】本題主要考查第一宇宙速度，知道第一宇宙速度是衛星貼著行星表面做圓周運動的速度，這樣可近似認為行星的軌道半徑等于地球半徑，同時知道衛星繞行星做圓周運動靠萬有引力提供向心力．
【考點精析】掌握萬有引力定律及其應用是解答本題的根本，需要知道應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．