Question

【題目】如圖所示為一比賽用的賽道，AB是處于豎直平面內的光滑圓弧軌道，其末端水平，圓心角θ=60°，半徑R=3. 6m，BC是長度為L1=5m的水平傳送帶，CD是長度為L2=16m的水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接. 參賽者抱緊滑板（參賽者和滑板可視為質點，滑板質量忽略不計）從A處由靜止下滑，并通過B點恰好滑到D點. 已知參賽者質量m=70kg，傳送帶勻速轉動，滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因數分別為μ1=0. 4、μ2=0. 2，重力加速度g取，求：

（1）參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力大小；

（2）傳送帶運轉速度的大小和方向；

（3）傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能.

Answer 1

【答案】(1)1400N (2)8m/s 順時針 (3)1120J

【解析】

(1)參賽者從A到B的過程由機械能守恒定律得：

代入數據解得vB=6m/s，在B點設圓弧軌道對參賽者的支持力為FN，由牛頓第二定律得：

代入數據解得，由牛頓第三定律知參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力為1400N，方向豎直向下.

(2)參賽者由C到D的過程由動能定理得：

解得：

所以參賽者在加速，傳送帶運轉方向為順時針.

假設參賽者在傳送帶一直加速，設到達C點的速度為v，由動能定理得：

代入數據解得：

所以參賽者在傳送帶上先勻加速運動再勻速運動，傳送帶應沿順時針方向轉動，速度大小為

(3)參賽者在傳送帶上勻加速運動的時間為：

此過程中參賽者與傳送帶間的相對位移大小為：

傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能為：

代人數據解得E=1120J

答：(1)參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力為1400N；

(2)傳送帶運轉速度為8m/s，方向為順時針；

(3)傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能為1120J.