Question

（21分）在光滑絕緣的水平面上建有如圖所示的平面直角坐標系，在此水平面上可視為質點的不帶電小球a靜止于坐標系的原點Ｏ，可視為質點的帶正電小球b靜止在坐標為（0，﹣h）的位置上。現加一方向沿ｙ軸正方向、電場強度大小為Ｅ、范圍足夠大的勻強電場，同時給a球以某一速度使其沿ｘ軸正方向運動。當b球到達坐標系原點Ｏ時速度為v₀，此時立即撤去電場而改加一方向垂直于絕緣水平面向上、磁感應強度大小為Ｂ、范圍足夠大的勻強磁場，最終b球能與a球相遇。求：

（1）b球的比荷q/m；

（2）從b球到達原點Ｏ開始至b球與a球相遇所需的時間；

（3）b球從開始位置運動到原點Ｏ時，a球的位置。

 

Answer 1

（1）

（2）t=  ……

（3）（，0）      （……)

解析:（1）b球受電場力作用做勻加速運動，由動能定理得：

        （3分）則b球的比荷為            （2分）

（2）b球運動到原點后將在水平面上做勻速圓周運動

所以有：                （2分）

            （2分）

b球只能與a球相遇在圖中的S處，相遇所需時間為

         （2分）

t=  ……    （2分）

（3）a球開始運動到與b球相遇所用時間  （1分）其中 （1分）

a球通過的路程為OS=2R     （1分）所以可得a球的速度：v=    （1分）

故v=                        （1分）

則a球在x軸上的坐標為   （……)（2分）

a球的位置為（，0）      （……)（1分）