Question

某索道全長l=147米，兩端高差h=73.5米，乘客箱通過滑輪懸掛于索道上，經(jīng)過測試，從最高點(diǎn)靜止出發(fā)，做勻加速直線運(yùn)動滑向最低點(diǎn)只花了t=10秒，十分危險．為了控制乘客箱下滑的速度，乘客箱還需要加裝一個智能抓手，以在索道上獲得阻力F，已知F的大小與下滑的位移x的關(guān)系如圖所示，試求乘客箱到達(dá)最低點(diǎn)的速度大小．取重力加速度為g=10m/s²，忽略索道的彎曲，近似認(rèn)為乘客箱質(zhì)量不變．

Answer 1

分析：本題關(guān)鍵在于先對測試用乘客箱受力分析，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律列式求解出摩擦力的大小，然后將乘客箱的實際運(yùn)動分割為三個過程，對每一個分過程運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式，逐步求解出最后的速度．

解答：解：設(shè)乘客箱的質(zhì)量為m，索道傾角為θ，其受重力mg、支持力N、摩擦力f，沿索道向下做勻加速直線運(yùn)動，
由牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma
由運(yùn)動學(xué)公式有：l=

1

2

at2
其中sinθ=

h

l

解得a=2.5m/s²，f=0.25mg
當(dāng)加上智能抓手以后，分為三個階段：
0-45m：a₁=a=2.5m/s²，t1=

2s a1

=6s，v₁=a₁t=15m/s
45m-93m：s₂=93-45=48m，F(xiàn)_2合=mgsinθ-f-0.25mg=0.5mg-0.25mg-0.25mg=0，故做勻速直線運(yùn)動，t2=

93-45

15

=3.2s
93m-147m：s₃=147-93=54m
由牛頓第二定律有F_3合=0.45mg+f-mgsinθ=0.45mg+0.25mg-0.5mg=ma₃，解得a₃=2m/s²
停下所需位移，s₃′=

v12

2a3

=56.25m＞54m
應(yīng)有v₃²-v₁²=2a₃s₃，解得v₃=3m/s．
故乘客箱到達(dá)最低點(diǎn)的速度大小是3m/s．

點(diǎn)評：本題屬動力學(xué)常規(guī)題，多數(shù)同學(xué)習(xí)慣了斜面上的滑動摩擦力的計算，本題卻另辟蹊徑直接給出抓手阻力的圖象，陳中有新意，但不偏不怪，主要考察牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式，兼顧考察學(xué)生處理多過程問題的能力，閱讀圖象的能力，必要的數(shù)學(xué)計算能力．