Question

【題目】質量為m＝1.0kg的小滑塊(可視為質點)放在質量為M＝3.0kg的長木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動摩擦因數為μ＝0.2，木板長L＝1.0m．開始時兩者都處于靜止狀態，現對木板施加水平向右的恒力F＝12N，如圖所示，經一段時間后撤去F.為使小滑塊不掉下木板，試求：用水平恒力F作用的最長時間．(g取10 m/s2)

Answer 1

【答案】用水平恒力F作用的最長時間是1s

【解析】試題分析：由題，木板上表面光滑，當木板運動時，滑塊相對于地面靜止不動．分析木板的運動情況，在撤去F前，木板做勻加速運動，撤去F后木板做勻減速運動．根據牛頓第二定律分別求出撤去F前后木板的加速度．由位移公式分別求出木板加速和減速運動的位移與時間的關系式．當加速和減速的總位移小于等于木板的長度時，滑塊不會從木板上滑下來，求出最長的時間．

解：撤去F前后木板先加速后減速．設加速過程的位移為x1，加速度為a1，加速運動的時間為t1；減速過程的位移為x2，加速度為a2，減速運動的時間為t2．由牛頓第二定律得

撤力前：F﹣μ（m+M）g=Ma1

解得a1=m/s2

撤力后：μ（m+M）g=Ma2

解得a2=m/s2

又x1=a1t12，x2=a2t22

為使小滑塊不從木板上掉下，應滿足x1+x2≤L

又a1t1=a2t2

由以上各式可解得t1≤1 s

即作用的最長時間為1s．

答：用水平恒力F作用的最長時間是1s．