Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度的大小。

Answer 1

【答案】(1)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上；(2)

【解析】

(1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡，有

得到

電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。

(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為圓心，為弦長(zhǎng)，，如圖所示

設(shè)半徑為，由幾何關(guān)系知

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為，根據(jù)牛頓第二定律有

由速度的合成與分解知

聯(lián)立可得