Question

【題目】一個連同裝備總質量為M=100kg的宇航員，在距離飛船x=45m處與飛船處于相對靜止狀態，宇航員背著裝有質量為m0=0.5kg氧氣的貯氣筒。筒上裝有可以使氧氣以v=50m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用，宇航員的耗氧率為Q=2.5×10-4 kg/s，不考慮噴出氧氣對設備及宇航員總質量的影響，則：

(1)瞬時噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？

(2)為了使總耗氧量最低，應一次噴出多少氧氣？返回時間又是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.05kg≤m≤0.45kg (2)m=0.15kg，t=600s

【解析】

(1)由題述可知所求的噴出氧氣的質量m應有一個范圍，若m太小，宇航員獲得的速度也小，雖貯氣筒中剩余的氧氣較多，但由于返回飛船所用的時間太長，將無法滿足他途中呼吸所用，若m太大，宇航員獲得的速度雖然大了，而筒中氧氣太少，也無法滿足其呼吸作用，所以m對應的最小和最大兩個臨界值都應是氧氣恰好用完的情況，設瞬間噴氣m kg時，宇航員恰能安全返回，根據動量守恒定律可得： mv=MV ①

宇航員勻速返回的時間為t=x/V ②

貯氣筒中氧氣的總質量：m0≥m+Qt ③

代入數據可得0.05 kg≤m≤0.45 kg

(2)為了使總耗氧量最低，設噴出mkg氧氣，則耗氧 ④

另

噴氣過程動量守恒：

聯立可得：，代入④式得

根據數學知識有，當時，有最小值，此時m=0.15kg

返回時間