Question

【題目】如圖所示，一斜面傾斜角度為530，斜面末端連接一處于豎直平面的光滑絕緣半劃軌道，O為圓心，A、B為其豎直方向上的直徑的上下兩端點。現有一個質量為0.4kg，帶電荷量q=+1.0×10-5C的小球（可視為質點）以初速度v0=10m/s從斜面上某點垂直斜面方向拋出。小球恰好能無碰撞的從半圓軌道的最高點A飛入半圓軌道。已知整個空間存在水平向右的勻強電場，電場強度為E=3×105N／C，重力加速度g=10m/s2。

(1)小球在A點處的速度大小；

(2)小球在半圓軌道上滑行過程中對軌道的最大壓力。

Answer 1

【答案】（1）12.5m/s（2）35.5N；方向與水平方向夾角為53°斜向右下方（3）

【解析】（1）將小球速度沿豎直、水平方向進行正交分解，則小球的運動分解為豎直方向的上拋運動，水平方向的勻加速直線運動；由題意可知:小球運動到A點豎直速度恰好減為0；

（2）將重力、電場力合成為F

則θ=530

即小球所受合力F方向沿斜面向下，與初速度垂直；小球的合運動為類平拋運動

小球從在光滑半圓軌道上由A運動到B的過程中，等效最低點設為C，則OC連線與合力F平行即與水平方向從53°夾角，小球運動到C點對軌道壓力最大；

由動能定理可得：

小球運動到C點時，設軌道給小球的支持力為FN,由牛頓定律可得：

聯立上兩式可解得：FN=35.5N

牛頓第三定律可知：小球對軌道最大壓力大小：FN/=FN=35.5N

方向與水平方向夾角為53°斜向右下方