Question

電磁爐起加熱作用的底盤可以簡化等效為如圖所示的31個同心導電圓環，各圓環之間彼此絕緣，導電圓環所用材料單位長度的電阻為R₀＝0.125π（Ω/m）。從中心向外第n個同心圓環的半徑（cm），式中n＝1、2…31。電磁爐工作時產生垂直于鍋底方向的變化磁場，磁場的磁感應強度B的變化率為
。（計算時取）

（1）半徑為r₁（n＝1）的圓環中感應電動勢最大值為多少伏？
（2）半徑為r₁（n＝1）的圓環中感應電流的有效值為多少安？（3）各導電圓環總的發熱功率為多少瓦？

解：（1）半徑為r₁的圓環中感應電動勢 代入數據得最大值 （4分） （2）半徑為r₁的圓環中感應電動勢的有效值 E_1有＝0.40V 圓環中電流的有效值 代入數據得 （5分） （3）第n個圓環的電動勢 有效值 第n個圓環的熱功率 代入已知條件得 （8分） 是a₁＝8，公差d＝9的等差數列，求和公式或。 所以 各導電圓環總的發熱功率為。（3分）

Answer 1

解：（1）半徑為r₁的圓環中感應電動勢 代入數據得最大值 （4分） （2）半徑為r₁的圓環中感應電動勢的有效值 E_1有＝0.40V 圓環中電流的有效值 代入數據得 （5分） （3）第n個圓環的電動勢 有效值 第n個圓環的熱功率 代入已知條件得 （8分） 是a₁＝8，公差d＝9的等差數列，求和公式或。 所以 各導電圓環總的發熱功率為。（3分）