Question

（2009?汕頭一模）“神舟”七號載入航天飛行獲得了圓滿成功，我國航天員首次成功實施空間出艙活動，實現了我國空間技術發展的重大跨越．已知飛船在地球上空的圓軌道上運行時離地面的高度為h．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求飛船在該圓軌道上運行時．
（1）速度v的大小和周期T．   
（2）速度v的大小與第一宇宙速度v₁的大小之比值．

Answer 1

分析：（1）飛船繞地球做圓周運動靠萬有引力提供向心力，根據G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

求出飛船的線速度大小，根據T=

2πr

v

求出周期的大小．
（2）第一宇宙速度是繞著地球表面做勻速圓周運動的速度，根據m

v 2 1

R

=mg求出第一宇宙速度的大小，從而求出速度v的大小與第一宇宙速度v₁的大小之比值．

解答：解：（1）用M表示地球質量，m表示飛船質量，由萬有引力定律和牛頓定律得G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

…①
地球表面質量為m₀的物體，有  G

Mm0

R2

=m0g…②
解得飛船在圓軌道上運行時速度v=R

g R+h

飛船在圓軌道上運行的周期T=

2π(R+h)

v

=

2π(R+h)

R

R+h g

（2）第一宇宙速度v₁滿足m

v 2 1

R

=mg…③
因此飛船在圓軌道上運行時速度的大小與第一宇宙速度的大小之比值

v

v1

=

R R+h

答：（1）速度v的大小為v=R

g R+h

，周期T=

2π(R+h)

R

R+h g

．
（2）速度v的大小與第一宇宙速度v₁的大小之比值為

v

v1

=

R R+h

．

點評：解決本題的關鍵知道第一宇宙速度等于繞著地球表面做勻速圓周運動的速度，知道衛星繞地球運動靠萬有引力提供向心力．