Question

【題目】在如圖所示的豎直平面內，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角θ =37°。過G點、垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B = 1.25T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E=1×104N/C。小物體P1質量m =，電荷量q = +8×10-6C，受到水平向右的推力F = 9.98×10-3N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點后撤去推力。當P1到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經過時間t = 0.1s與P1相遇。P1和P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數均為u = 0. 5，取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力，求：

(1)小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大小；

(2)求小物體P1運動到G點的速度vG；

(3)傾斜軌道GH的長度s。

Answer 1

【答案】(1)4 m/s；(2)5m/s；(3)0.56 m

【解析】

(1)設小物體P1在勻強磁場中運動的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f，則

F1＝qvB ①

f＝μ(mg－F1)②

由題意，水平方向合力為零

F－f＝0 ③

聯立①②③式，代入數據解得

v＝4 m/s ④

(2)設P1在G點的速度大小為vG，由于洛倫茲力不做功，根據動能定理

⑤

帶入數據解得

vG=5m/s

(3)P1在GH上運動，受到重力、電場力和摩擦力的作用，設加速度為a1，根據牛頓第二定律

qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1⑥

P1與P2在GH上相遇時，設P1在GH運動的距離為s1

⑦

設P2質量為m2，在GH上運動的加速度為a2，則

m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2 ⑧

P1與P2在GH上相遇時，設P2在GH運動的距離為s2，

⑨

聯立⑤～⑨式，代入數據得

s＝s1＋s 2⑩

s＝0.56 m