Question

（2013江蘇省蘇州市調研）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置．環形區域內存在垂直紙面向外、大小可調的均勻磁場．質量為m、電荷量為+q的粒子可在環中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的距離很近的極板，原來電勢為零，每當帶電粒子經過A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速。每當粒子離開B板時，A板電勢又降為零。粒子在電場中一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑R不變．（設極板間距遠小于R）
（1）設t=0時，粒子靜止A板小孔處，經電場加速后，離開B板在環形磁場中繞行，求粒子繞行第1圈時的速度v₁和磁感應強度B₁。．求粒子繞行n圈回到M板時的速度大小v_n；
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行n圈所需的總時間t。

（3）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可以始終保持為+U？為什么？

Answer 1

（2）t₁=S/ v₁，t₂=S/ v₂，······t_n=S/ v_n，

由動能定理，v₁=。v₂=�！ぁぁ�v_n=。

S=2πR。

t= t₁+ t₂+··· t_n

聯立解得：t=2πR(1+++ ```+).

（3）不可以。因為這樣粒子在A、B之間飛行時電場力做功+qU，使之加速，在A、B之外飛行時，電場由對其做功-qU使之減速。粒子繞行一周，電場力對其做功為零，能量不會增大。