Question

（14分）如圖所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點的半徑OC處于豎直位置。其右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m，轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置。今讓一質量m=0.1kg的小球自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬問碰撞過程中，小球沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變。此后，小球沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小球最終正好進入小孔。已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²。求：

   

（1）小球到達C點時對軌道的壓力 F_C；

（2）轉筒轉動的角速度ω大小。

Answer 1

解析：

（1）由題意可知，ABO為等邊三角形，  則AB間距離為R，小物塊從A到B做自由落體運動，根據運動學公式有 

 

從B到C，只有重力做功，據機械能守恒定律有

       

在C點，根據牛頓第二定律有 

代入數據解得 

據牛頓第三定律可知小物塊到達C點時對軌道的壓力F_C=3.5N    

（2）在小球平拋的時間內，圓桶必須恰好轉整數轉，小球才能鉆入小孔；

即……）

……）