Question

【題目】如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是處于同一水平面內相互平行的粗糙長直導軌，間距L=0.2m，R是連接在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質量為m=0.1kg的導體棒．從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好．圖乙是棒的v﹣t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸進線，小型電動機在12s末達到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變．除R外，其余部分電阻均不計，g=10m/s2 ， 求：

（1）ab在0～12s內的加速度大小；
（2）ab與導軌間的動摩擦因數和電阻R的阻值；
（3）若t=17s時，導體棒ab達到最大速度，從0～17s內的位移為100m，求12～17s內，R上產生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象知12s末導體棒ab的速度為v1=9m/s，在0﹣12s內的加速度大小為：

a= = m/s2=0.75m/s2

答：ab在0～12s內的加速度大小為0.75m/s2；

（2）解：t1=12s時，v1=9m/s，導體棒中感應電動勢為：E=BLv1

感應電流為：I=

導體棒受到的安培力為：F1=BIL，即：F1=

此時電動機牽引力為：F=

由牛頓第二定律得： ﹣ ﹣μmg=ma

代入得： ﹣ ﹣μ×0.1×10=0.1×0.75

由圖象知17s末導體棒ab的最大速度為v2=10m/s，此時加速度為零，同理有： ﹣ ﹣μmg=0

代入得： ﹣ ﹣μ×0.1×10=0

解得：μ=0.2，R=0.4Ω

答：ab與導軌間的動摩擦因數為0.2；電阻R的阻值為0.4Ω；

（3）解：0﹣12s內，導體棒勻加速運動的位移為：s1= t1= ×12m=54m

12﹣17s內，導體棒的位移為：s2=100﹣54=46m

由能量守恒得：Q=Pt2﹣（ ﹣ m ）﹣μmgs2=4.5×5﹣ 0.1×（102﹣92）﹣0.2×0.1×10×46=12.35 J

答：2～17s內，R上產生的熱量為12.35J．

【解析】（1）圖象中0﹣12s內物體做勻加速直線運動，由該段圖象中的斜率可求得加速度；（2）、由導體切割磁感線時的感應電動勢表達式可求得電動勢大小，由歐姆定律可求得感應電流，則可求和安培力；由牛頓第二定律可得出加速度表達式；同理可求得17s時的加速度表達式，聯立即可求得動摩擦因數及電阻R的阻值；（3）由位移公式可求得12s內的位移，則由功能關系可求得R上產生的熱量．
【考點精析】本題主要考查了電磁感應與電路和電磁感應與圖象的相關知識點，需要掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；電磁感應現象中圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應電動勢（電流）大小是否恒定.用楞次定律判斷出感應電動勢（或電流）的方向，從而確定其正負，以及在坐標中的范圍才能正確解答此題．