Question

【題目】如圖所示，質量為m＝lkg的小物體（可視為質點），以v0＝7m/s的初速度從底端沖上傾角為α＝53°，長度s＝1m的粗糙斜面AB，并恰好在最高點以水平速度vc＝3m/s沖上傳送帶。傳送帶正以速度v＝5m/s順時針轉動，其水平長度CD為12m，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.1．小物體從D點平拋，恰好沿P點切線進入口徑很小的光滑圓管軌道中，圓心為O，軌道半徑R＝1m，且OP與豎直方向的夾角為θ＝60°，Q點為軌道最高點（不計空氣阻力，取g＝10m/s2）。求：

（1）小物體與斜面的動摩擦因數μ0；

（2）小物體通過傳送帶CD所用的時間；

（3）小物體在Q點對圓弧軌道的作用力。

Answer 1

【答案】（1）0.67（2）2.8s（3）60N

【解析】

（1）小物體從B點拋出后做斜拋運動，恰好在最高點進入傳送帶，所以：

vBcosα＝vC

解得：

vB＝5m/s

小物體從A到B過程中，由動能定理得：

解得

μ0＝0.67

（2）小物體到達傳送帶后，由牛頓第二定律得：

a=μg＝1m/s2

設小物體加速到傳送帶的速度所用時間為t1

加速階段小物體所走的位移

小物體勻速階段位移

s2＝L﹣s1＝4m

勻速運動時間

小物體通過傳送帶CD所用的時間

tCD＝t1+t2＝2.8s

（3）小物體到達D后以速度v＝5m/s做平拋運動

在Р點的速度

從Р到Q過程中，由動能定理得：

解得：

在Q點，當小物體對圓弧軌道的作用力為零時，由重力提供向心力得：

解得：

因為

所以在Q點圓軌道對小物體的作用力FN方向豎直向下。

由牛頓第二定律得：

解得：

FN＝60N

由牛頓第三定律知：在Q點小物體對圓弧軌道的作用力方向豎直向上，大小為60N。