Question

【題目】國慶節放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求小轎車通過收費站窗口前x0＝9 m區間的速度不超過v0＝6 m/s.現有甲、乙兩小轎車在收費站前平直公路上分別以v甲＝20 m/s和v乙＝34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后，甲車司機發現正前方收費站，開始以大小為a甲＝2 m/s2的加速度勻減速剎車．

(1)甲車司機需在離收費站窗口至少多遠處開始剎車才不違章．

(2)若甲車司機經剎車到達離收費站窗口前9 m處的速度恰好為6 m/s，乙車司機在發現甲車剎車時經t0＝0.6s的反應時間后開始以大小為a乙＝4 m/s2的加速度勻減速剎車，為避免兩車相撞，且乙車在收費站窗口前9 m區不超速，則在甲車司機開始剎車時，甲、乙兩車至少相距多遠？

(3)國慶免費通行期間上述甲車以v0＝6 m/s勻速通過收費窗口后以2m/s2的加速度勻加速行駛到20m/s勻速行駛。若非假期甲小轎車仍通過該收費站以a甲＝2 m/s2的加速度勻減速剎車，停車檄費用時30s，檄費后以2m/s2的加速度勻加速行駛恢復到20m/s勻速行駛。試計算國慶放假期間因不停車通過收費站可以節約多少時間？（ 設甲車始終在平直公路上行駛，窗口寬度與車長不計，不考慮乙車通過收費站窗口后運動。）

Answer 1

【答案】（1）100m（2）69.4m（3）34.5s

【解析】

（1）對甲車速度由20 m/s減速至6 m/s過程中的位移

x1＝＝91 m

x2＝x0＋x1＝100 m

即甲車司機需在離收費站窗口至少100 m處開始剎車．

（2）設甲剎車后經時間t，甲、乙兩車速度相同，由運動學公式得：

v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t

解得t＝8.2s

相同速度v＝v甲－a甲t＝3.6m/s<6 m/s，即v＝6 m/s的共同速度為不相撞的臨界條件

乙車從反應到減速至6 m/s的過程中的位移為

x3＝v乙t0＋＝160.4m

所以要滿足條件甲、乙的距離至少為

x＝x3－x1＝69.4 m.

（3）國慶期間該小轎車通過收費站勻減速運動的時間為：

勻加速運動的時間為：

勻速運動時間為：t3′＝s＝1.5s，

則不停車收費共用時間為

若停車收費，勻減速剎車的時間

加速的時間為：，

停車繳費共用時間：

則節約的時間為：△t=T2-T1=34.5s。