Question

（2012?安徽一模）如圖所示，水平面與斜面由光滑的小圓弧相連，一光滑小球甲從傾角θ=30°的斜面上高h=5cm的A點由靜止釋放，同時小球乙自C點以速度v₀沿水平向右運動，甲釋放后經過t=1s在水平面上剛好與乙相碰．已知C點與斜面底端B處的距離L=3.8m，小球乙與水平面的動摩擦因數μ=0.2，求乙的速度v₀．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律和運動學公式求出甲球在斜面上運動的時間，以及運動到B處時的速度，甲球在水平面上做勻速直線運動，乙球在水平面上做勻減速運動，兩者位移之和等于L，根據牛頓第二定律和位移公式求解乙的速度v₀．

解答：解：設小球甲在光滑斜面上運動的加速度為a₁，運動時間為t₁，運動到B處時的速度為v₁，從B處到與小球乙相碰所用時間為t2，則
由牛頓第二定律得
   mgsin30°=ma₁，得到a₁=gsin30°=5m/s²
由

h

sin30°

=

1

2

a1

t

2 1

得，t₁=

4h a1

=0.2s
則t₂=t-t₁=0.8s，v₁=a₁t₁=1m/s
乙球運動的加速度為a₂=

μmg

m

=μg=2m/s²
根據位移關系得
   v₀t-

1

2

a2t2+v1t2=L
代入解得v₀=4m/s
答：乙的速度v₀=4m/s．

點評：本題是相遇問題，在分析兩個小球運動的基礎上，研究兩者之間的關系是關鍵．此題要注意甲球是光滑的，在水平面上做勻速直線運動，不是勻減速運動．