Question

如圖所示，導體棒ab、cd放在光滑水平導軌上，cd棒通過滑輪懸掛一質量為m的物塊，整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．ab在外力作用下以速度v₁勻速向右運動時，cd棒由靜止釋放，設ab、cd的長度均為L，ab棒的電阻為r₁，cd棒的電阻為r₂，導軌足夠長且電阻不計，求：
（1）cd棒開始運動的方向與ab棒勻速運動速度v₁取值的關系；
（2）穩定狀態時，cd棒勻速運動的速度；
（3）穩定狀態時，回路的電功率P_電和外力的功率P_外．

Answer 1

分析：（1）ab勻速向右運動時切割磁感線產生感應電流，cd棒受到向右的安培力，根據安培力與重力的大小關系討論分析cd棒的運動情況．
（2）cd棒勻速運動可能有兩種情況：勻速向右運動和勻速向左運動，受力都平衡，根據安培力與速度的關系式和平衡條件結合求解速度．
（3）穩定狀態時，根據電功率公式P=I²R求回路的電功率P_電．根據公式P=Fv求外力的功率．

解答：解：（1）cd棒靜止  mg=BIL
得 I=

BLv0

r1+r2

，則得 v0=

mg(r1+r2)

B2L2

當v₁＞v₀時cd棒開始向右運動；當v₁=v₀時cd棒靜止；當v₁＜v₀時cd棒開始向左運動．
（2）cd棒勻速運動可能有兩種情況：勻速向右運動和勻速向左運動
cd棒勻速向右運動時：mg=BIL
                  I=

BLv1-BLv2

r1+r2

，解得：v2=v1-

mg(r1+r2)

B2L2

cd棒勻速向左運動時：mg=BI′L
               I/=

BLv1+BL v / 2

r1+r2

，解得：

v

/ 2

=

mg(r1+r2)

B2L2

-v1
（3）不論cd棒向左或向右勻速運動：I=

mg

BL

回路的電功率：P_電=(

mg

BL

)2(r1+r2)
不論cd棒向左或向右勻速運動，外力的功率：p_外=Fv₁=mgv₁．
答：
（1）cd棒開始運動的方向與ab棒勻速運動速度v₁取值的關系如下：
當v₁＞

mg(r1+r2)

B2L2

時cd棒開始向右運動；當v₁=

mg(r1+r2)

B2L2

時cd棒靜止；當v₁＜

mg(r1+r2)

B2L2

時cd棒開始向左運動．
（2）cd棒勻速向右運動時速度為v₁-

mg(r1+r2)

B2L2

；cd棒勻速向左運動時

mg(r1+r2)

B2L2

-v₂．
（3）穩定狀態時，回路的電功率P_電和外力的功率P_外分別為(

mg

BL

)2(r1+r2)和mgv₁．

點評：解決本題時要根據棒子所受的安培力和重力的大小關系進行討論分析其可能的運動情況，再運用電磁感應的基本規律，如法拉第電磁感應定律、歐姆定律等求解．