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如圖所示，半徑為r的光滑圓環豎直放置固定，將一輕質彈簧的一端固定在豎直直徑的上端，另一端固定一質量為m，中間有孔的小球，光滑圓環從孔中穿過．當小球靜止時，彈簧與豎直直徑的夾角為60．已知彈簧原長為

，且始終在彈性限度內，小球可視為質點．則（　　）

A．小球受三個力的作用

B．圓環對小球彈力的方向從小球位置沿半徑指向圓心

C．圓環對小球的彈力等于物體的重力

D．彈簧的勁度系數等于

2mg

分析：對小球進行受力分析，小球受重力、彈簧彈力、圓環的支持力，根據幾何關系求得三個力之間的關系，以及彈簧的長度，根據胡克定律求解彈簧的勁度系數．

解答：

解：A、對小球進行受力分析，小球受重力、彈簧彈力、圓環的支持力，三個力作用，故A正確；
B、圓環對小球彈力的方向從圓心指向小球位置沿背離半徑方向，故B錯誤；
C、根據幾何知識可知，△OAB是等邊三角形，所以F=N=G，彈簧的長度為r，故C正確；
D、根據胡克定律得：
F=kx
所以k=

2mg

，故D正確．
故選ACD

點評：本題主要考查了同學們受力分析的能力，要求同學們能正確對物體進行受力分析，根據力的合成與分解原則及幾何關系求解，難度適中．

練習冊系列答案

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如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同的速率進入軌道，A通過最高點C時，對軌道的壓力為3mg，B通過最高點C時，對軌道的壓力恰好為零，求：
（1）A、B兩球從C點飛出的速度分別為多少？
（2）A、B兩球落地點間的距離．

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如圖所示，半徑為R的vt-s_B=l光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質量為m的小球B靜止光滑水平軌道上，其左側連接了一輕質彈簧，質量為m的小球A自圓弧軌道的頂端由靜止釋放，重力加速度為g，小球可視為質點．
求：（1）小球A滑到圓弧面底端時的速度大小．
（2）小球A撞擊輕質彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能為多少．

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如圖所示，半徑為R的

圓弧支架豎直放置，支架底ab離地的距離為4R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端分別系著質量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，切m₁＞m₂，開始時m₁、m₂均靜止，切m₁、m₂視為質點（不計一切摩擦），求：
（1）m₁經過圓弧最低點a時的速度；
（2）若m₁到最低點時繩斷開，m₁與m₂之間必須滿足什么關系？

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（1）小球上升過程中克服阻力做功；
（2）小球從C點飛出后，觸地時重力的功率．

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如圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉，小物塊a靠在圓筒的內壁上，它與圓筒內壁間的動摩擦因數為μ，現要使a不下落，則圓筒轉動的角速度ω至少為（　　）

A、

μgr

B、

μg

C、

D、

μr

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