Question

【題目】如圖所示，質量為M的空木箱放置在光滑的水平面上，空木箱的對角線處有一光滑斜面，斜面與水平方向的夾角為45°。現將一質量為m的物體在斜面上由靜止釋放。

（1）若對空木箱施加一水平推力，使木箱能與物體保持相對靜止，求該推力的大小；

（2）若在物體沿斜面自由下滑的過程中，為了保證木箱對地靜止，應對木箱施加多大的水平推力？

Answer 1

【答案】（1）（m+M）g（2）

【解析】試題分析：木箱和物體以相同的加速度在水平方向上做勻加速直線運動，系統水平方向上列牛頓第二定律方程，在對小物塊分析求出臨界加速度，代入即可解題；物體沿斜面加速下滑，對小物塊列牛頓第二定律方程和對木箱列平衡方程即可解題。

（1）空木箱和物體以相同的加速度在水平方向上做勻加速直線運動，

系統水平方向上由牛頓第二定律可得：F=（m+M）a

物體受力如圖，

水平方向由牛頓第二定律可得：mgtan45°=ma

解得：F=（m+M）g

（2）物體沿斜面加速下滑，受力如上圖，

垂直于斜面方向上：N-mgcos45°=0

解得：

由牛頓第三定律可知物體對木箱的壓力垂直于斜面向下，大小，

木箱受力如圖，

水平方向上由平衡條件可得：F-Nsin45°=0

解得：